Programme de la section européenne
Maths/Anglais
Lycée Rouvière, Toulon
Principes généraux
Approche : On valorise les situations d’oral, l’échange prend un peu le pas sur la virtuosité mathématique. Les exercices font souvent appel à des méthodes utilisées par le passé, à l’époque du développement des résultats mathématiques étudiés. L’accent est mis sur l’histoire et le développement des savoirs, l’élève doit être convaincu que l’échange à l’échelon Européen ou plus large est positif. Les sources de connaissances sont variées et le professeur en est le moins possible le dispensateur. On demande peu de travail personnel, en revanche l’investissement en classe est primordial.
Horaire élèves:
En seconde : 1h hebdomadaire en mathématiques et 1h renforcée en anglais.
En première : 1h maths (pour les S SVT, les SI gardent la DNL en SI) + 1h anglais.
En terminale : 1h maths + 1h anglais.
Profil des élèves : On demande un très fort investissement le temps de la classe ainsi qu’une curiosité scientifique assez développée. Un niveau de compréhension orale correct est requis. Le paragraphe « évaluation au bac » vous convaincra que s’engager dans cette section vous offre le luxe de travailler l’anglais en groupe, à l’oral et sur des projets, mais ne rapporte pas forcément beaucoup de points.
Moyens nécessaires : Le vidéo projecteur est essentiel, la salle informatique souvent requise, des microphones sont fournis pour l’évaluation.
Travaux transversaux : Élaboration de fiches de synthèse sur certains thèmes format A5, plastifiées, exposées sur la frise chronologique constituée au lycée lors de la fête de la science. Animation de tri grandeur nature lors de la fête de la science (en projet). Quelques thèmes peuvent être enrichis en enseignement de philosophie en classe de terminale.
Évaluation en cours de formation : En dehors de la prise en compte de l’investissement, chaque fin de trimestre, les élèves vont en salle informatique en classe entière pour répondre à un questionnaire. Pour ce faire, ils utilisent des casques avec micro et s’enregistrent sur audacity. Je récupère leur performance via le réseau du lycée.
Évaluation au baccalauréat : Il s’agit d’une épreuve orale de 20’ portant sur les thèmes étudiés en classe ainsi que l’étude d’un document -inconnu de l’élève- à caractère mathématique. Cette épreuve compte pour 80%, le reste correspond à une note attribuée par les professeurs de la section européenne (maths et anglais). La note est sans coefficient, seuls les points au-dessus de 10 comptent et ce à condition que l’élève ait obtenu un minimum de 12 lors de l’épreuve d’anglais. Les points obtenus sont doublés si la section européenne est la première option de l’élève. Le diplôme du baccalauréat obtenu sera alors assorti d’une mention européenne.
Échange avec les Pays-Bas : En fin de seconde, de 20 à 30 élèves français passent une semaine complète aux Pays-Bas. Ils reçoivent leur correspondant en début d’année de première.
Fil rouge : Le calcul mental à partir d’une projection en début de cours du « 30 second challenge », issu de la presse britannique. L’objectif étant que l’élève lise spontanément une ligne de calculs en anglais, en variant le vocabulaire.
Thèmes abordés ces dernières années
- Introduction à la classe européenne : Un quizz sous forme de Bingo à caractère culturel et mathématique, chacun se déplace, pose des questions proprement formulées et lorsqu’il trouve un élève répondant favorablement, il écrit son nom dans la case. Cela permet de donner le ton, se connaître, mais aussi d’introduire le premier thème.
- Théorème et conjecture : Découverte de célèbres conjectures de l’histoire des mathématiques devenues ou non des théorèmes. Last Fermat’s theorem, Four colors, Goldbach : des résultats très simples en apparences et si riches.
- Nombres et sémantique : Place accordée au nombre 7, 3, 13, 1 et 0 en occident, critères de divisibilité, numérologie et esprit critique.
- Algorithmes de tri : Découverte de divers algorithmes (insertion, bubble, selction, quick, merge) et mérites comparés. On observe des vidéos, on commente, on analyse. On finira par programmer en langage Python.
- Histoire de l’algèbre : De Babylone à l’éclosion des nombres imaginaires. Chacun « est » un personnage de l’histoire des mathématiques, il découvre sa vie, son œuvre et la synthétise pour finir par s’insérer dans la frise chronologique de l’évolution des mathématiques.
- Différentes moyennes : Les élèves expérimentent un cas pratique ou l’utilisation de la moyenne usuelle (arithmétique) conduit à un résultat faux. Découverte des moyennes géométrique, harmonique et quadratique. Comment elles ont été introduites, étude d’un cas d’utilisation dans la vie de tous les jours puis pour répondre à un problème purement mathématique.
- Preuves graphiques : Des démonstrations de résultats reposant sur des représentations géométriques. On démontre le théorème de Pythagore, des identités remarquables, on construit une approximation de racine de 2 à partir d’une méthode vieille de 2 000 ans et redoutablement efficace. On « construit » les nombres triangle, on résout des équations du seconde degré à la mode de l’époque Babylonienne (X2+10X=39).
- Divers systèmes électoraux : Découverte puis étude de divers modes de scrutin, mis en place dans certains pays ou simplement théoriques. Comparaison de leurs qualités respectives et des paradoxes auxquels ils peuvent conduire (Condorcet).
- Surbooking : Découverte du système d’optimisation mis en place par les compagnies aériennes. Etude d’un modèle simplifié utilisant les probabilités vues en mathématiques en classe de première. Mesure de l’efficacité en termes financier.
- Théorie des jeux : Découverte d’un vieux jeu télévisé qui repose sur un paradoxe en probabilités.
- Inéquations du 1ier degré : Valorisation de l’utilisation de la calculatrice graphique.
- Inéquations à l’oral : Commenter oralement les étapes de résolution d’inéquation linéaire observées sur des vidéo Britanniques.
- Géométrie en 2D : Découverte des formes géométriques planes de base et des transformations usuelles du plan. On utilise le jeu de Tangram.
- Suites arithmétiques : Découverte de la notion, puis des formules de calcul et de somme de termes.
- Nombres triangles : Découverte de la notion, du calcul moderne, puis de la preuve « grecque ». Ouverture sur la recherche inductive.
- Nombre d’or : Découverte historique, des développements et abus à partir d’une source de la BBC.
En juin 2010, après avoir découvert divers algorithmes de tri, les élèves de première de la section européenne maths / anglais ont choisi de mettre leurs compétences en images. C'est le tri par fusion (« merge sort ») qui est ici présenté.
Le scénario est le fruit du travail de quelques-uns mais chacun a tenu à écrire sa propre réplique. Pour le tournage, nous avons utilisé les ateliers du lycée, très photogéniques et bien adaptés au sujet. Le travail des élèves ne pouvant être interrompu, la prise de son est un peu « nouvelle vague », avec bruit de machine et naturel forcé.
Le montage très soigné a été réalisé par une élève particulièrement douée.
Ruche connectée : optimiser l’utilisation d’une ruche en faisant l’acquisition des informations sur l’hygrométrie, la température, le taux de CO2, la masse de la ruche. Ces informations sont transmises à l’utilisateur par liaison radio longue distance et le réseau Internet (Internet des Objets), et le système est autosuffisant en énergie.
Le programme
L’outil numérique est utilisé sous différentes formes :